SỐ PI BẰNG BAO NHIÊU

Trong lịch sử loại bạn, bao gồm một con số tương đối kín đáo sẽ có tác dụng si mê không ít người. Qua các nạm hệ, trường đoản cú cổ điển cho hiện đại, những bộ óc khác thường đã tra cứu phương pháp tính ra con số đó nhằm rồi tín đồ ta thấy chỉ rất có thể tính ra một số lượng gần đúng mà thôi.

Bạn đang xem: Số pi bằng bao nhiêu

Khám phá lịch sử dân tộc của con số khôn cùng việt

Con số này sẽ không thể viết thành một con số nguyên ổn hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, đầy đủ tín đồ vẫn đồng ý kia là 1 con số vô cùng việt (transcendent).


1. Định nghĩa

Số Pi là tên gọi của chữ thứ16 của chủng loại từ bỏ Hy lạp. Nó được khái niệm như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn cùng với đường kính của chính nó.

Tên pi vì chữ peripheria (perijeria) tức là chu vi của vòng tròn.

Nhưng nó không có tên đúng đắn, thường người ta điện thoại tư vấn làp, c, giỏi p

Chữp được sử dụng vào khoảng vào giữa thế kỷ sản phẩm công nghệ 18, sau thời điểm Euler xuất phiên bản cuốn nắn chăm luận phân tích năm 1748. Ý định cần sử dụng ký hiệup là để tưởng niệm đến các bên Tân oán học tập Hy Lạp là những người tìm thấy trước tiên số lượng sấp xỉ của pi

Cuối chũm kỷ máy 20 sốp sẽ tính với độ đúng chuẩn cho tới số lượng trang bị 200 tỉ (200 000 000 000)

11 mon 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không


Định nghĩa đơn giản dễ dàng nhất nhưng mà tín đồ ta mang lại con số khét tiếng này là: nó là tỷ số thân diện tích S dĩa tròn cùng bình phương cung cấp kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên này bằngp lần diện tích của hình vuông.

Người ta lại tìm kiếm thấy cũng số lượng ấy trong phxay tính chu vi của vòng tròn, bởi 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận được xét, số lượng kia sử dụng đến nhì phép tính này. Và cũng ko gì xứng đáng quá bất ngờ giả dụ ta lại chạm mặt cũng số lượng ấy phía trên kia.

* Diện tích của vành nằm trong lòng nhị vòng tròn gồm nửa đường kính sát đều nhau, rất có thể được tính bằng nhì cách:

Lấy diện tích dĩa tròn bự trừ diện tích S dĩa tròn nhỏVì bán kính của nhì vòng tròn gần bằng nhau cần diện tích vành là tích số thân chu vi của 1 trong các hai vòng tròn với chiều dày của vành.

2. Các phương pháp tính số Pi

Phnghiền tính gần đúng.

Phương pháp cổ xưa độc nhất vô nhị.

Vẽ một vòng tròn nửa đường kính là 1 trong đơn vị chức năng và hai nhiều giác đa số nội tiếp cùng nước ngoài tiếp của vòng tròn.

Nếu đa giác rất nhiều sẽ là hình vuông thì bệnh trĩ số chu vi hình tròn trụ sẽ trọng điểm chu vi hình vuông vắn nội tiếp cùng ngoại tiếp, tức là trị số của Pi sẽ :

2

*

2,828

Tăng số cạnh lên 6 ta gồm công dụng tương đối hơn: 3 (Bởi vì chưng cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) cùng 2

*
= 3,461...:

3

3

lúc tính chu vi những đa giác tất cả hàng ngàn cạnh, cùng phân tách tác dụng đến đường kính của vòng tròn, ta tìm được cực hiếm xấp xỉ đúng mực duy nhất của

*
là 355/113


3 5 5
1 1 3

Con số dễ nhớ: là đều số lẻ trước tiên, 2 con số 3, nhị con số 5, nhị con số 1 và tổng số nhị số của tử số và mẫu số chéo cánh nhau sẽ bằng 6.

Người Babylone tính được con số pbằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong khoảng tròn kia, bởi 3 lần 2 lần bán kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (Có nghĩa là 3,125)


Archimède vẫn dùng một nhiều giác tất cả 96 cạnh, sẽ tính được số bỏng chừng nhỏ dại rộng (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... và số rộp chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...

Nghĩa là: 3,1408...

* Cách cần sử dụng radian để đo góc suy ra được rất nhiều công dụng của số Pi, tỉ dụ theo định lý Euler thì exponentiel của số phức 2ipthì bằng 1. Và cũng trường đoản cú kết quả việc sử dụng radian nhằm tính góc, fan ta tìm thấy số Pi sinh sống số đông chỗ bất ngờ: ví dụ toàn bô vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz)

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) - ... bao gồm trị số bằng p/4.

Xem thêm:

* Tích phân:

tức thị diện tích bên dưới mặt đường cong của phương thơm trình f(x) = 1/(1+ x2) giữa 0 với 1 cũng bởi p/4. Hai hiệu quả này được giảng nghĩa khôngmấy trở ngại vì tiếp con đường của góc p/4 bằng 1

Số Pi cũng mở ra trong trị số của tổng cộng.

1 + (1/22 ) + (1/32 ) + (1/42 ) + ... bởi p/6

Những số lẻ của số Pi

Con số Pi tóm tắt một lịch sử hào hùng về toán học cổ xưa rộng 4000 năm bao trùm Hình học tập so với giỏi Ðại số. Các công ty Toán thù học đang ngưỡng mộ nó từ thời Vnạp năng lượng minh Cổ đại cùng quan trọng những người Hy Lạp vào sự việc hình học tập. Tri giá bán xưa nhất về con số Pi mà bé fan đã sử dụng và đã được chứng nhận xuất phát từ 1 tấm bảng

Về sau, những công trình nghiên cứu và phân tích liên tục:

* Archimède tính được số Pi = 3,142 cùng với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71

Không thể tính trị số đúng đắn của số Pi.

Cuối cố gắng kỷ vật dụng 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (1752-1833) chứng tỏ rằng không có một phân số như thế nào để tính số Pi .

Thế kỷ máy 19, Lindemann chứng tỏ rằng số Pi cần thiết là 1 trong những nghiệm số của một pmùi hương trình đại số với hệ số là số ngulặng (thí dụ y = ax2 +bx + c cơ mà a, b, c là số nguyên)

* Sau đó Ludolph von Ceulen nhờ vào đều công trình xây dựng nghiên cứu và phân tích mê mải của các nhà Tân oán học:

Newton (1643-1727)

Leibniz (1646-1716)

Grégory (1638-1675)

Các đơn vị công nghệ Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète kiếm tìm kiếm phần đông công thức nhằm tính trị số xấp xỉ của p cho đúng đắn. Và bí quyết giản dị độc nhất được Leibniz đưa ra năm 1674 là: p/4 = 1-1/3 + 01/05 - 1/7 + ...

Carl Louis Ferdin& von Lindemann (1852-1939)

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)

Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 cùng với 707 số lẻ

Phải hóng mang đến nuốm kỷ máy 18 với đầu thế kỷ máy trăng tròn thì số Pi vẫn được xem cùng với độ và đúng là 1000 số lẻ.Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã sở hữu kỷ lục quả đât : tìm ra 42 195 số lượng lẻ.

Ký hiệu π (Pi) ở đâu ra?

Theo nhà toán thù học tập đôi khi cũng là 1 trong sử gia – Florian Cafori (1859-1930) thì fan trước tiên cần sử dụng ký hiệu chữ số Hy Lạp vào hình học tập là ông William Oughtred (1575-1660). Để chỉ chu vi, tiếng Anh là “periphery”, ông dùng chữ Hy Lạp: Pi (π). Để chỉ 2 lần bán kính, giờ Anh là “diameter” ông cần sử dụng chữ Hy Lạp: Delta.

Năm 1760 ông William Jones (1675-1749) vào cuốn sách Synopsis Palmariorum Matheseos, ông sử dụng luôn chữ Pi (π) nhằm chỉ tỷ số chu vi phân chia mang đến 2 lần bán kính hình tròn.

Phải chờ mang lại bên tân oán học tập lừng danh là ông Leonard Euler, fan Thụy Sĩ, thì ký hiệu Pi (π) new được sử dụng một biện pháp rộng thoải mái, cùng được toàn bộ gần như bạn thừa nhận cùng cần sử dụng như là tỷ số chu vi chia mang đến đường kính một hình tròn; đó là năm 1748, Leonard Euler viết trong cuốn sách Introductio in analysin infinitorum.


Niềm si con số túng ẩn

Một trăm số lẻ đầu tiên của Pi:

Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi tronghttp://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html

100 000 số lẻ được ghi sinh hoạt trang của Yves Martin:http://www.nombrepi.com/pi100000.html

Năm 1995 Yves Martin sẽ dùng sản phẩm công nghệ vi tính cầm tay hiệu EPSON , gia tốc 10 MHz, cho chạy lịch trình PIF.EXE viết bởi ngữ điệu Pascal, chạy trong một tiếng 28 phút ít 33 giây khiến cho ra 130.000 con số lẻ của số Pi

Ngày 19 mon 9 năm 1995 thời điểm 0 giờ 29 phút ít giờ đồng hồ địa phương GMT-04, đơn vị Toán thù học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đang mày mò cùng với việc hợp tác của Peter Borwein cùng David Bailey một công thức tính số lượng Pi đang có tác dụng đảo lộn một trong những chủ ý về số Pi được tính tự trước đến lúc này.

Công thức này chọn cái tên là Công thức BBPhường chất nhận được tính các số lẻ của Pi chủ quyền với nhau, nhưng đông đảo người lúc này tưởng là quan yếu tính các số lẻ một giải pháp độc lập được.

Fabrice Bellard đưa ra hôm lắp thêm nhì ngày 22 mon 9 năm 1997 đã sở hữu kỷ lục kiếm tới số lẻ thiết bị một ndở người tỉ mang đến con số Pi dựa vào bí quyết BBPhường của Plouffe và dựa vào tự nghiên cứu và phân tích ra phương pháp tính nkhô cứng rộng.

Thứ bố mon hai năm 1999, Colin Percival đạt mang lại số lẻ vật dụng tứ mươi nngu tỉ bằng phương pháp sử dụng phương pháp của Bellard

11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ sản phẩm một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =một triệu.000.000.000)

Bây giờ đồng hồ cùng với laptop chạy vội vàng mấy ndại lần nhanh khô hơn, tuy nhiên số Pichỉ được tính dao động mà lại thôi chính vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.